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    如图，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
    （1）要使无盖长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
    （2）你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于52cm2吗？请说明理由；
    （3）如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，那么它的侧面积（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）可以达到30cm2吗？请说明理由．
    分析：（1）可设剪去的正方形边长为xcm，根据无盖长方体盒子的底面积为48cm2，可得方程（10-2x）（8-2x）=48求解即可；
    （2）可设剪去的正方形边长为xcm，根据无盖长方体盒子的侧面积等于52 cm2，可得方程2[x（10-2x）+x（8-2x）]=52，再根据根的判别式作出判断；
    （3）可设剪去的正方形边长为xcm，可以分为两种情况，根据侧面积为30cm2列方程讨论求解．
    解答：解：（1）设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得
    （10-2x）（8-2x）=48，即x2-9x+8=0
    解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．
    ∴剪去的正方形的边长为1cm．                  …（2分）

    （2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2，理由如下：
    设剪去的正方形边长为xcm，
    由题意，得　2[x（10-2x）+x（8-2x）]=52…（2分）
    整理得2x2-9x+13=0
    ∵△=b2-4ac=81-4×2×13＜0，
    ∴原方程没有实数解．
    即折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2．…（2分）

    （3）设剪去的正方形边长为xcm，
    若按图1所示的方法剪折，
    解方程2(8-2x)x+2×
    10-2x
    2
    •x=30    ，得该方程没有实数解．…（3分）
    若按图2所示的方法剪折，
    解方程2(10-2x)x+2×
    8-2x
    2
    •x=30    ，
    得x1=
    5
    3
    ，x2=3    ．
    ∴当按图2所示的方法剪去的正方形边长为
    5
    3
    cm或3cm时，能使得到的有盖长方体盒子的侧面积达到30 cm2．…（3分）
    点评：考查了一元二次方程的应用和根的判别式，找到面积的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到各边长的代数式．
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    （1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少；
    （2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
    （3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．
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    21、如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个大小一样的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子．要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（纸板的厚度忽略不计．）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
    （1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？
    （2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省富阳市九年级上学期第二次知识检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

    （1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？

    （2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；

     

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