Question

【题目】如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】如图，连接PD，
由题意可得，PC=EC，PCE=90=DCB，BC=DC，
∴DCP=BCE，
在DCP和BCE中，
，
∴DCPBCE（SAS），
∴PD=PE，
当DPOM时，DP最短，此时BE最短，
∵AOB=30，AB=4=AD，
∴OD=OA+AD=，
∴当DPOM时，DP=OD=，
∴BE的最小值为.
所以答案是：.
【考点精析】通过灵活运用正方形的性质和旋转的性质，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了即可以解答此题．