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    解方程，并回答问题：
    ①的解x=____；
    ②的解x=____；
    ③的解x=____；
    ④的解x=____；
    …
    （1）根据你发现的规律直接写出方程⑤，⑥及它们的解；
    （2）请你用一个含正整数n 的式子表示上述规律，并求出它的解。

    解：（1） 解① x=0；②x=1；③x=2；④x =3；
    （1）第⑤个方程：，
    解为x=4，
    第⑥个方程：，
    解为x=5；
    （2）第n个方程：，解为x=n-1。
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，并回答问题：∵
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )，
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )，
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )，…
    ∴
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    19×21

    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )+
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )+
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )+…+
    1
    2
    (
    1
    19
    -
    1
    21
    )
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    +…+
    1
    19
    -
    1
    21
    )
    =
    1
    2
    (1-
    1
    21
    )
    =
    10
    21

    （1）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    =
     
     
    （2）利用类似方法，可求得：
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    19×22
    =
     

    （3）受以上启发，请你解下列方程：
    1
    x(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+6)
    +
    1
    (x+6)(x+9)
    =
    3
    x+9
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读理解并回答问题．
    （1）观察下列各式：
    1
    2
    =
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    20
    =
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，…
    （2）请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示
    1
    x(x+1)
    =
    1
    x
    -
    1
    x+1
    1
    x
    -
    1
    x+1

    （3）请利用上述规律，解方程
    1
    (x-4)(x-3)
    +
    1
    (x-3)(x-2)
    +
    1
    (x-2)(x-1)
    +
    1
    (x-1)x
    +
    1
    x(x+1)
    =
    1
    x+1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读小明解方程的过程回答问题．
    解方程：2x+9=3（x+2）
    步骤①2x+9=3x+6
    步骤②2x-6=3x-9
    步骤③2（x-3）=3（x-3）
    步骤④2-3
    （1）上述变形中，由步骤①到步骤②变形的依据是
    等式的基本性质或移项法则
    等式的基本性质或移项法则
    ．
    （2）你认为上述变形正确吗，如果不正确请指出错误的步骤，并说明不正确的理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读小明解方程的过程回答问题．
    解方程：2x+9=3（x+2）
    步骤①2x+9=3x+6
    步骤②2x-6=3x-9
    步骤③2（x-3）=3（x-3）
    步骤④2-3
    （1）上述变形中，由步骤①到步骤②变形的依据是______．
    （2）你认为上述变形正确吗，如果不正确请指出错误的步骤，并说明不正确的理由．

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