Question

如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF=

 

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Answer 1

分析：根据折叠的性质得到AE=AB=6，∠EAF=∠FAB，在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠DAE=30°，易得∠EAF=∠FAB=30°；在Rt△ABF中根据含30°的直角三角形三边的关系得到BF=

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AB，AF=2BF，即可得到答案．

解答：解：∵纸片ABCD为矩形，
∴AB=CD=6，
∵矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，
∴AE=AB=6，∠EAF=∠FAB，
而E为DC的中点，
∴DE=3，
在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，
∴∠DAE=30°，
∴∠EAF=∠FAB=30°，
在Rt△ABF中，∠BAF=30°，AB=6，
∴BF=AB•tan30°=

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AB=2

3

，
∴AF=2BF=4

3

．
故答案为4

3

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了含30°的直角三角形三边的关系．