Question

已知如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，则∠BFD=

30°

．

Answer 1

分析：连接DC，根据等边三角形性质得出AB=AC=BC，∠ACB=60°，推出BF=BC，证△ADC≌△BDC，求出∠ACD=∠BCD=

1

2

∠ACB=30°，证△FBD≌△CBD，推出∠BFD=∠BCD即可．

解答：解：
连接DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC=AB，
∵BF=AB，
∴BF=BC，
∵在△ADC和△BDC中

AD=BD AC=BC DC=DC

∴△ADC≌△BDC，
∴∠ACD=∠BCD=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°，
在△FBD和△CBD中

BF=BC ∠1=∠2 BD=BD

∴△FBD≌△CBD，
∴∠BFD=∠BCD=30°，
故答案为：30°．

点评：本题考查了等边三角形性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是证出△ADC≌△BDC和△FBD≌△CBD．