【题目】如图，抛物线y=－
+
+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
(1)点A的坐标为_______ ，点C的坐标为_______ ；
(2)线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?
【答案】(1)、A（0,4） C（8,0）；(2)、
（0，4）、
、
（8-2
，）；(3)、S=16.
【解析】
试题分析：(1)、根据x=0和y=0分别求出点A和点C的坐标；(2)、首先求出点D的坐标，CD的长度和直线AC的解析式，然后分DE=DC，DE=EC和DC=EC三种情况分别求出点E的坐标；(3)、首先设出点P和点Q的坐标，然后列出面积的函数关系式，然后进行求解.
试题解析：(1)、A（0,4） C（8,0）
(2)、易得D（3，0），CD=5， 设直线AC对应的函数关系式为y=kx+b，则：
解得：
； ∴y=-
x+4；
①当DE=DC时，
∵OA=4，OD=3， ∴DA=5， ∴（0，4）；
②过E点作EG⊥x轴于G点，
当DE=EC时，由DG=
，
把x=OD+DG=3+
=
代入到y=-x+4，求出y=
可得；
③当DC=EC时，如图，过点E作EG⊥CD， 则△CEG∽△CAO，
∴
，又OA=4，OC=8，则AC=4，DC=EC=5， ∴EG=，CG=2，
∴（8-2，）；
综上所述，符合条件的E点共有三个：（0，4）、、（8-2，）
(3)、如图，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC与点Q；
设P（m，-
+
m+4），则Q（m，-m+4）．
①当0＜m＜8时，
PQ=（-+m+4）-（-m+4）=-+2m，
S=
+
=×8×（-+2m）=-
+16， ∴0＜S≤16；
②当-2≤m＜0时，
PQ=（-m+4）-（-+m+4）=－2m，
S=-=×8×（－2m）=-16，
∴0＜S＜20；
∴当0＜S＜16时，0＜m＜8中有m两个值，-2＜m＜0中m有一个值，此时有三个；
当16＜S＜20时，-2＜m＜0中m只有一个值；
当S=16时，m=4或m=4-4
这两个． 故当S=16时，相应的点P有且只有两个
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
下列结论：
（1）ac＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；（4）当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0．
其中正确的的是_________；（填序号）
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【题目】阅读材料：
关于三角函数还有如下的公式：
Sin(α
β)=sinαcosβcosαsinβ
tan(αβ)=
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，
例：tan15°=tan(45°-30°)
=
=
=
根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题
（1）计算sin15°
（2）我县体育场有一移动公司的信号塔，小明想利用所学的数学知识来测量该塔的高度，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出该信号塔的高度。（精确到0.1米，参考数据：
）
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【题目】在RT△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D,连接CD.
（1）求证：∠DCB=∠A;
（2）若M为线段BC上一点，试问点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由。
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【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）在线段AB上找一点P，连结FP使FP⊥AC，连结PC，试判定四边形APCF的形状，并说明理由，直接写出此时线段PF的大小
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【题目】一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，
结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
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【题目】星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/台） | 售价（元/台） | |
电饭煲 | 200 | 250 |
电压锅 | 160 | 200 |
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的
，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
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