Question

【题目】如图，点在双曲线的第一图像的那一支上，垂直于轴于点，点在轴正半轴上，且，点在线段上，且，点为的中点，若面积为3，则的值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由AE=3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为(a,b)，则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a,BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得(a+2a)×b=a×b+4+×2a×b，，整理可得ab=，即可得到k的值．

解：连DC，如图，

∵AE=3EC，△ADE的面积为3，
∴△CDE的面积为1，
∴△ADC的面积为4，
设A点坐标为(a,b)，则AB=a，OC=2AB=2a，
而点D为OB的中点，
∴BD=OD= b，
∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，
∴ (a+2a)×b= a×b+4+ ×2a×b，
∴ab= ，
把A(a,b)A(a,b)代入双曲线，
∴k=ab=．
故选B．