Question

【题目】（背景知识）数轴上两点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为．

（问题情境）已知数轴上有两点，点表示的数分别为和40，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒．

（1）运动开始前，两点之间的距离为___________，线段的中点所表示的数为__________；

（2）它们按上述方式运动，两点经过多少秒会相遇？相遇点所表示的数是多少？

（3）当为多少秒时，线段的中点表示的数为8？

（情景扩展）已知数轴上有两点，点表示的数分别为和40，若在点之间有一点，点所表示的数为5，点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时，点和点分别以每秒5个单位长度和2个单位长度的速度向右运动．

（4）请问：的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

【答案】（1）60，10；（2）4；（3）当为4秒时，线段的中点表示的数为8；（4）不改变，10

【解析】

（1）根据题中所给公式计算即可；

（2）根据题意得出关于t的一元一次方程，求得t值，则相遇点所表示的数也可求得；

（3）根据线段的中点公式，列出关于t的一元一次方程，求得t即可；

（4）分别用含t的式子表示出BC和AC，求差即可得答案．

解：（1）运动开始前，A、B两点之间的距离为40（20）＝60，线段AB的中点M所表示的数为＝10

故答案为：60，10；

（2）由题意，得，解得.

所以两点经过12秒会相遇.

则

所以相遇点所表示的数4；

（3）根据题意，得

解得

所以，当为4秒时，线段的中点表示的数为8；

（4）不改变

，

故的值不会随着时间的变化而改变．