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    （2013•南漳县模拟）如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm．P点由A点出发，以1cm/s的速度沿线段AB方向向B点匀速运动，同时Q点由B点出发，以1cm/s的速度沿线段BC方向向C点匀速运动，当其中一个点到达终点时，两个点同时停止运动，连接PQ．设运动的时间为t（单位：s） 
    （1）当t为何值时，△PBQ与△ABC相似；
    （2）运动过程中，是否存在某时刻t，使线段PQ平分△ABC的面积？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由；
    （3）当t为何值时，四边形APQC的面积最小？并求出此时的最小值．
    分析：（1）两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，根据三角形相似的性质得出
    BP
    BA
    =
    BQ
    BC
    ，代入求出即可；②当△BPQ∽△BCA时，根据三角形相似的性质得出
    BP
    BC
    =
    BQ
    AB
    ，代入求出即可；
    （2）过P作PE⊥BC于E，根据勾股定理的逆定理求出∠C=90°，推出△BPE∽△BAC，得出
    BP
    BA
    =
    PE
    AC
    ，代入求出PE=
    4
    5
    （5-t），假如存在某时刻t，使线段PQ平分△ABC的面积，得出
    1
    2
    •t•
    4
    5
    （5-t）=
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×4×3，求出t即可；
    （3）S四边形APQC=S△ABC-S△BPQ，代入得出二次函数解析式，求出顶点坐标即可．
    解答：解：（1）分为两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，
    ∵根据三角形相似的性质得：
    BP
    BA
    =
    BQ
    BC
    ，
    ∴
    5-t
    5
    =
    t
    3
    ，
    解得t=
    15
    8
    ；
    ②当△BPQ∽△BCA时，
    ∵根据三角形相似的性质得：
    BP
    BC
    =
    BQ
    AB
    ，
    ∴
    5-t
    3
    =
    t
    5
    ，
    解得t=
    25
    8
    ＞3，不符合题意舍去；
    综合上述：当t为
    15
    8
    s时，△PBQ与△ABC相似；


    （2）不存在某时刻t，使线段PQ平分△ABC的面积，
    理由是：如图2，过P作PE⊥BC于E，
    ∵AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，
    ∴AB2=AC2+BC2，
    ∴∠C=90°，
    ∴PE∥AC，
    ∴△BPE∽△BAC，
    ∴
    BP
    BA
    =
    PE
    AC
    ，
    ∴
    5-t
    5
    =
    PE
    4
    ，
    ∴PE=
    4
    5
    （5-t），
    假如存在某时刻t，使线段PQ平分△ABC的面积，
    则
    1
    2
    BQ×PE=
    1
    2
    ×
    1
    2
    AC×BC，
    ∴
    1
    2
    •t•
    4
    5
    （5-t）=
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×4×3，
    整理，得2t2-10t+15=0，
    △=（-10）2-4×2×15=-20＜0，
    此方程无解，
    ∴不存在某时刻t，使线段PQ平分△ABC的面积；

    （3）S四边形APQC=S△ABC-S△BPQ
    =
    1
    2
    ×4×3-
    1
    2
    •t•
    4
    5
    （5-t）
    =
    2
    5
    t2-2t+6
    =
    2
    5
    （t-
    5
    2
    ）2+
    7
    2
    ，
    即当t=
    5
    2
    s时，四边形APQC的面积S值最小，最小值是
    7
    2
    cm2．
    点评：本题考查了勾股定理的逆定理，相似三角形的性质和判定，解一元二次方程，三角形的面积的应用，主要考查学生应用定理进行计算的能力．
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    （1）请你将图1和图2的统计图补充完整；
    （2）在安置中，由于D型号公租房很受欢迎，入住率很高，2012年竣工的D型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层．老王和老张分别从5套中各任抽1套，用树状图或列表法求出老王和老张住在同一单元同一楼层的概率．

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    景点 A B C
    门票单价（元） 30 55 75
    学校欲购买的50张票中，B种票张数是A种票张数的3倍还多1张，设需购A种票张数为x，C种票张数为y．
    （1）写出y与x之间的函数关系式；
    （2）设购买门票总费用为W（元），求出W与x之间的函数关系式；
    （3）若每种票至少购买一张，且A种票不少于10张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A，B，C三种票的张数．

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