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    课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.

    1.如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为          ；由于所围成的小六边形的边长都是        ，其面积为            ，由此可得＝                    .

    2.如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;

    3.推广:

    对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.

     

    【答案】

     

    1.解：（1）,  b－c  ,, 

    2.如图2画出正三角形花环,

         ∵大三角形的边长都是a,小三角形的边长都是b－c,

         ∴两个三角形都是正三角形,

        可求得大三角形面积为,小三角形的面积为,∴==

    3.当∠A=时, 能拼成一个任意正边形花环,此时大正边形的面积为,花环内小正边形的面积为,∴=

    【解析】略

     

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    实验：
    （1）如图1，三角形的三边长分别为a、b、c，∠A=60°，现将六个这样的三角形（设面积为S6）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°，所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为
     
    ；由于所围成的小六边形的边长都是
     
    ，其面积为
     
    ，由此可得S6=
     
    ．
    （2）如图2，三角形的三边长分别为a、b、c，∠A=120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形（设面积为S3），先画出这个正三角形，再推出S3的计算公式；
    推广：
    （3）对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时，能拼成一个任意正n边形吗？如果能，试写出∠A和三角形的面积Sn的表达式；如果不能，请简要说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    1.如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为          ；由于所围成的小六边形的边长都是        ，其面积为            ，由此可得＝                   .

    2.如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;

    3.推广:

    对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    【小题1】如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为         ；由于所围成的小六边形的边长都是       ，其面积为           ，由此可得＝                   .
    【小题2】如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;
    【小题3】推广:
    对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江西省中等学校招生统一考试数学卷（二） 题型：解答题

    课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.
    【小题1】如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为         ；由于所围成的小六边形的边长都是       ，其面积为           ，由此可得＝                   .
    【小题2】如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为),先画出这个正三角形,再推出的计算公式;
    【小题3】推广:
    对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积的表达式;如果不能,请简要说明理由.

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