Question

11、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF与AD的关系是

AD垂直平分EF

．

Answer 1

分析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得到△AED≌△AFD，可知AE=AF，得到△AEO≌△AFO，OE=OF，AD⊥EF．

解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF
∵AD是△ABC的角平分线，
∴OE=OF，AD⊥EF
∴AD垂直平分EF．
故答案为：AD垂直平分EF．

点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形全等的判定及性质；证得△AEO≌△AFO是正确解答本题的关键．