Question

（2012•哈尔滨模拟）已知，如图，在△ABC中，AB=AC=10，延长AC到E，使CE=AC，边B点作BE的垂线交AC于D，若D为AC的中点，则BE的长为

6

5

．

Answer 1

分析：由在△ABC中，AB=AC=10，CE=AC，易证得

AB

AE

=

AD

AB

，又由∠A=∠A，可证得△ABD∽△AEB，然后由相似三角形的对应边成比例，即可得BD：BE=1：2，然后设BD=x，BE=2x，由勾股定理即可求得BE的长．

解答：解：∵D为AC的中点，AB=AC，
∴

AD

AB

=

1

2

，
∵CE=AC，AB=AC，
∴

AB

AE

=

1

2

，
∴

AB

AE

=

AD

AB

，
∴∠A=∠A，
∴△ABD∽△AEB，
∴

BD

BE

=

AD

AB

=

1

2

，
设BD=x，BE=2x，
∵DE=15，∠DBE=90°，
∴x²+（2x）²=15²，
解得：x=3

5

，
∴BE=2x=6

5

．
故答案为：6

5

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△AEB是解此题的关键．