Question

若x为整数，且分式

3x-1

x+3

的值也为整数，求满足要求的所有x的和．

Answer 1

分析：先对分式

3x-1

x+3

进行分解，然后根据其值也为整数进行判断求解即可．

解答：解：

3x-1

x+3

=

3(x+3)-10

x+3

=3-

10

x+3

，
∵分式

3x-1

x+3

的值也为整数，
∴x=-4，-2，-1，-5，-8，2，7，-13，
满足要求的所有x的和为：-4+（-2）+（-1）+（-5）+（-8）+2+（-13）+7=-24．

点评：本题考查分式的值，解题关键是将分式

3x-1

x+3

化为3-

10

x+3

，有一定的技巧性．