【题目】如图，在平行四边形
中，
，
，
，点
从点
出发沿
向点
匀速运动，速度为
，同时，点
从点
出发沿
向点
匀速运动，速度为
，当点停止运动时，点也随之停止运动，过点做
交
于点
，连接
、
.设运动的时间为
.
(1)当
时，求
的值；
(2)是否存在某一时刻，使得
的面积是平行四边形面积的
？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由；
(3)过点作
交
于点
，是否存在某一时刻，使得在线段
的垂直平分线上？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)
；(2)当
时，使得
的面积是平行四边形
面积的
；(3)当
时，使得
在线段
的垂直平分线上．
【解析】
（1）只要证明四边形AQPD是平行四边形，得AQ=PD，列出方程即可解决问题．
（2）作
交
的延长线于
,过点
作
于
,交
于
,则四边形
是矩形,表示出
，
，根据的面积是平行四边形面积的,列出方程，即可求解.
（3）存在，只要证明CN=PC，根据PC+PD=CD列出方程即可解决问题．
解：(1)∵PM⊥AD，PQ⊥PM，
∴PQ//AD，
∵四边形是平行四边形
∴
∴四边形
是平行四边形
∴
,
∴
,
∴;
(2)作交的延长线于,过点作于,交于,则四边形是矩形,
∵在
中, 
,
,
,
∴
∵在
中,
,
,
,
∴
∵在
中,
,
,
,
∴
∴
，
∴
在中，
,
∴
,
如图,过
作
于
在
中,
∴
(
)
∴
(
)
∵的面积是平行四边形面积的,
∴ 
，
∴
，
(不符合题意,舍去)
∴存在某一时刻
,当时，使得的面积是平行四边形面积的．
(3)存在,理由如下：
∵在线段的垂直平分线上
∴
∴
∵
,
∴四边形
是平行四边形
∴
∵，
∴
∵
∴
∴
,
∴
,
∴
,
∴
∴当s时，使得P在线段MN的垂直平分线上．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知直线：y＝kx+3k与x轴交于A点，与抛物线y＝
+1交于点B、C两点
（1）若k＝1，求点B、C（点B在点C的左边）的坐标；
（2）过B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，求ADAE的值；
（3）将抛物线y＝+1沿直线y＝mx+1（m＞1）向右平移t个单位，直线y＝mx+1交y轴于S，交新抛物线于MT，N是新抛物线与y轴的交点，试探究t为何值时，NT∥x轴？
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在一点Q（Q与B不重合），使△CDQ的面积等于△BCD的面积？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式；
（3）若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟？
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若AB=3，AC=2
，求EC和PB的长．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．
（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；
（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=
在第一象限内的图象与直线y=
x交于点D，且反比例函数y=交BC于点E，AD=3．
（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；
（2）若矩形的面积是24，请写出△CDE的面积（不需要写解答过程）．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
A、众数是6吨 B、平均数是5吨 C、中位数是5吨 D、方差是
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com