Question

【题目】如图，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则的值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意连接OC，作CM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，如图，利用反比例函数的性质得OA=OB，根据等腰三角形的性质得OC⊥AB，利用正切的定义得到，再证明Rt△OCM∽Rt△OAN，利用相似的性质得，然后根据k的几何意义即可求k的值．

解：连接OC，作CM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，如图，

∵A、B两点为反比例函数与正比例函数的两交点，

∴点A、点B关于原点对称，

∴OA=OB，

∵CA=CB，

∴OC⊥AB，

在Rt△AOC中，tan∠CAO=，

∵∠COM+∠AON=90°，∠AON+∠OAN=90°，

∴∠COM=∠OAN，

∴Rt△OCM∽Rt△OAN，

∴，

而，

∴S△CMO=6，

∵|k|=6，而k＜0，

∴k=-12．

故选：A．