Question

三个有理数a，b，c满足a：b：c=2：3：5，且a²+b²+c²=abc，则a+b+c=

 

．

Answer 1

分析：题目给出了a：b：c=2：3：5，此时最常用的方法是设出比值k，结合a²+b²+c²=abc求出比值k，进而分别求出a、b、c后可得答案．

解答：解：设a=2k，b=3k，c=5k，
∵a²+b²+c²=abc，
∴（2k）²+（3k）²+（5k）²=2k×3k×5k，即38k²=30k²•k，
∵k≠0，
∴k=

19

15

，
∴a+b+c=10k=

38

3

．
故填

38

3

．

点评：本题考查了因式分解的应用及代数式求值的问题；设出a=2k，b=3k，c=5k是正确解答本题的关键，这也是常用到的方法，要熟练掌握．