Question

【题目】如图AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F．

（1）求证：四边形AEDF是菱形．

（2）若AF＝13，AD＝24．求四边形AEDF的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）120

【解析】

（1）先证明四边形AEDF是平行四边形．再证明∠ADE＝∠BAD．可得EA＝ED．则结论得证；

（2）连接EF交AD于点O．求出OE＝OF＝5，则四边形AEDF的面积可求出．

（1）证明：∵AB∥DF，AC∥DE，

∴四边形AEDF是平行四边形．

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠DAC．

又∵AC∥DE，

∴∠ADE＝∠DAC．

∴∠ADE＝∠BAD．

∴EA＝ED．

∴四边形AEDF是菱形．

（2）解：连接EF交AD于点O．

∵四边形AEDF是菱形，

∴EF＝2FO．

∴AO＝．

∵AD⊥EF．

在Rt△AOF中，由勾股定理得OF＝．

∴OE＝OF＝5．

∴四边形AEDF的面积＝．