Question

已知：如图所示，BC为半圆O的直径，是半圆上异于B，C的一点，A足BF的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E． (1) 求证：BE·BF＝BD·BC (2) 试比较线段BD与AE的大小，并说明道理．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	如图所示：连结FC，则BF⊥FC． 在△BDE和△BFC中，因为∠BFC＝∠EDB＝，∠FBC＝∠EBD，所以△BDE∽△BFC，所以＝，即BE·BF＝BD·BC． 　　解题指导：证明的是一个比例关系．一般可以利用相似三角形进行证明
(2)	解：段BD与AE的大小关系是AE＞BD．连结AC，AB，如图所示，则∠BAC＝．因为＝，所以∠1＝∠2．又因为∠2＋∠ABC＝，∠3＋∠ABD＝，所以∠2＝∠3，所以∠1＝∠3，所以AE＝BE．在Rt△EBD中，BE＞BD，所以AE＞BD． 　　解题指导：要比较两条线段的大小，通常应把这两条线段转移到一个三角形内，利用大角对大边来判断．