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    求抛物线y=-
    1
    2
    x2-x的开口方向、顶点坐标和对称轴．
    ∵y=-
    1
    2
    x2-x=-
    1
    2
    （x+1）2+
    1
    2
    ，
    ∴抛物线开口向下，顶点坐标为（-1，
    1
    2
    ），对称轴是x=-1．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线的对称轴是x=1，它与直线y=
    12
    x+k相交于点A（1，-1），与y轴相交于点B（0，3）．求解下列问题：（1）求k的值；（2）求抛物线的解析式；（3）求抛物线的顶点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=-
    12
    x-1与x轴交于点A，与y轴交于精英家教网点B．点C为AB延长线上一点且BC=AB，抛物线y=ax2+bx-3过点A、点C．
    （1）求点A、B、C的坐标；
    （2）求抛物线的解析式及顶点坐标；
    （3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，将△ABO绕点M旋转，使得点A的对应点落在抛物线上，试求出A的对应点的坐标；（直接写出结果）
    （4）△ABO绕平面内的某一点旋转180°后，是否存在A、B的对应点同时落在抛物线上？若存在，求出对应点A′、B′和旋转中心的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，抛物线C1：y=ax2+bx+2与直线AB：y=
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    x+
    1
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    交于x轴上的一点A，和另一点B（3，n）．

    （1）求抛物线C1的解析式；
    （2）点P是抛物线C1上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点），PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，在点P的运动过程中，存在某一位置，使得△PMN的周长最大，求此时P点的坐标，并求△PMN周长的最大值；
    （3）如图2，将抛物线C1绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点E在第四象限的抛物线C1上，且抛物线C2与抛物线C1交于点D，过D点作x轴的平行线交抛物线C2于点F，过E点作x轴的平行线交抛物线C1于点G，是否存在这样的抛物线C2，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•江汉区模拟）已知：抛物线F1：y=x2+mx+n的顶点为A（1，0）
    （1）求F1的函数解析式；
    （2）如图，直线y=
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    2
    x+b    交x轴于点C，交y轴于点D，在抛物线F1上有一点B，且点B与点A关于直线y=
    1
    2
    x+b    对称，若抛物线F2的顶点为点B，且经过点A，试求抛物线F2的函数解析式；
    （3）将（2）中求得的抛物线F2向左平移n个单位得抛物线F3，抛物线F3的顶点为点P，是否存在n使得tan∠BAP=
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    ？若存在试求n的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知直线y=-
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    x+1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过A、D、C作抛物线L1．
    （1）请直接写出点C、D的坐标；
    （2）求抛物线L1的解析式；
    （3）若正方形以每秒
    		5
    个长度单位的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形在运动过程中落在x轴下方部分的面积为S．求S关于滑行时间t的函数关系式；
    （4）在（3）的条件下，抛物线L1与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线L2．两抛物线的顶点分别为M、N，点 P是x轴上一动点，点Q是抛物线L1上一动点，是否存在这样的点P、Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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