【题目】已知
中，
，
，点D为直线BC上的一动点
点D不与点B、C重合
，以AD为边作
，使
，
，连接CE．
发现问题：
如图1，当点D在边BC上时，
请写出BD和CE之间的位置关系为______，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：______．
尝试探究：
如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，中BD和CE之间的位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；
拓展延伸：
如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若
，
，求线段ED的长．
开心蛙状元测试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】王老师从本校九年级质量检测的成绩中随机地抽取一些同学的数学成绩做质量分析，他先按照等级绘制这些人数学成绩的扇形统计图，如图所示，数学成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2．
表1
表2
分数段为90≤x≤100的n个人中，其成绩的中位数是95分．
根据以上信息回答下面问题：
（1）王老师抽查了多少人？m、n的值分别是多少；
（2）小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中数学成绩是A等级，他说的对吗？为什么？
（3）若此次测试数学学科普高的预测线是70分，该校九年级有900名学生，求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：
组别 | 分数段 | 频数（人） | 频率 |
1 | 50≤x＜60 | 30 | 0.1 |
2 | 60≤x＜70 | 45 | 0.15 |
3 | 70≤x＜80 | 60 | n |
4 | 80≤x＜90 | m | 0.4 |
5 | 90≤x＜100 | 45 | 0.15 |
请根据以图表信息，解答下列问题：
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点N为边DC上一动点（不与C、D重合），连接BN，作C关于直线BN的对称点C′连接B C′， C′N，当C′恰好在△ABD的边上时，CN的长为__________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】抗击“新冠疫情”期间，某种消毒液A市需要6吨，B市需要8吨，正好M市储备有10吨，N市储备有4吨，预防“新冠疫情”领导小组决定将这14吨消毒液调往A市和B市，消毒液每吨的运费价格如下表。设从M市调运x吨到A市．
（1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，OC=4，∠OAC=60°．
(Ⅰ)如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小；
(Ⅱ)如图②，P为AB上一点，CP延长线与⊙O交于点Q．若AQ=CQ，求∠APC的大小及PA的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某小组为了解本校七年级女生的身高情况，统计了甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．(身高单位：
)
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）两个班共有女生 人；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中
部分所对应的扇形圆心角度数；
（4）该校七年级共有女生
人，请估计身高在
范围的女生人数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．
（观察猜想）
①AE与BD的数量关系是 ；
②∠APD的度数为 ．
（数学思考）
如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
（拓展应用）
如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为 ．
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