Question

对于正实数x和y，定义x*y=

x•y

x+y

，那么（　　）

• A、“*”符合交换律，但不符合结合律
• B、“*”符合结合律，但不符合交换律
• C、“*”既不符合交换律，也不符合结合律
• D、“*”符合交换律和结合律

Answer 1

分析：根据实数混合运算的法则进行计算验证即可．

解答：解：∵x*y=

x•y

x+y

，y*x=

y•x

y+x

=

x•y

x+y

∴x*y=y*x，故*符合交换律；
∵x*y*z=

x•y

x+y

*z=

xy x+y •z

xy x+y +z

=

xyz

xy+xz+yz

，
x*（y*z）=x*（

yz

y+z

）=

x• yz y+z

x+ yz y+z

=

xyz

xy+xz+yz

∴x*y*z=x*（y*z），*故满足结合律．
∴“*”既符合交换律，也符合结合律．
故选D．

点评：本题考查的是实数的运算，熟知交换律与结合律是解答此题的关键．