Question

4．某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，请解答下列问题：
（1）旅馆将每间房的日租金提高多少元，客房日租金的收入为19200元？
（2）旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？

Answer 1

分析 （1）首先设每间客房的日租金提高10x元，根据题意列方程即可得到结果；
（2）设旅馆每间房的日租金提10x元，客房日租金总额y元，则每天客房出租数会减少6x间，进而表示出出租的房间数以及每间客房的利润，进而得出y与x的函数关系，即可得出答案．

解答 解：（1）设旅馆每间房的日租金提10x元，
根据题意，得：（120-6x）（160+10x）=19200，
解得x₁=0，或x₂=4，
当x₁=0时10x=0；当x₂=4时，10x=40，；
即当日租金不变或提高40元时，客房日租金总金额为19200元．
答：当每间客房日租金提高0元或40元时，客房日租金总金额为19200元．

（2）设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间．设装修后客房日租金总收入为y，
则y=（160+10x）（120-6x），
即y=-60（x-2）²+19440．
∵x≥0，且120-6x＞0，
∴0≤x＜20．
当x=2时，y_max=19440，即10x=20元，
答：旅馆每间房的日租金提高20元时，旅馆客房日租金的总收入达到最高．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，得出y与x的函数关系是解题关键．