Question

【题目】点在直线上，射线在直线的上方，且

(1)如图1，在内部，且平分

①若=，则=　　　　．

②若=，则=　　　　．

③若=，则=　　　　°(用含的式子表示)

(2)当在内部，且平分时，请画出图形；此时，与有怎样的数量关系？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①40°；②25°；③（80-2n）；（2）作图见详解；∠EOF=80°+2∠COD.

【解析】

（1）①由题意利用角平分线的定义和邻补角相加等于180°进行分析即可；

②根据题意设∠COD=x°，并利用角平分线的定义和邻补角相加等于180答题即可；

③根据题意可知需要利用角平分线的定义和邻补角相加等于180°来进行分析；

（2）根据题意画出新图形，并由题意用代数式分别表示∠COD与∠EOF，进而得出数量关系式.

解：（1）①∵∠AOB=40°，∠AOC=70°

∴∠BOC=30°

∵∠COD=20°

∴∠BOD=∠BOC+∠COD=50°

∵OD平分∠BOE

∴∠DOE=∠BOD=50°

∴∠EOF=180°-∠AOB-∠DOE-∠BOD=40°.

②设∠COD=x°，则由上题可知：

∠BOD=∠DOE=30°+x°

∴∠EOF=180°-（∠AOC+∠COD+∠DOE）=30°

∴∠COD=25°

③由上题可知：

∠BOD=∠DOE=30°+n°

∴∠EOF=180°-（∠AOC+∠COD+∠DOE）=180°-（70°+n°+30°+n°）=80°-2n°

故答案为①40°；②25°；③（80-2n）．

（2）作图如下：

∠COD与∠EOF的数量关系是：∠EOF=80°+2∠COD，理由如下：

∵∠AOC=70°

∴∠COF=110°

∴∠EOF=∠EOC+110°

∵∠COD=∠EOC+∠DOE，①

∠DOE= ，

∴∠COD=15°+ ∠EOC，②

∴由①②得：∠EOF=80°+2∠COD.

答：∠COD与∠EOF的数量关系是：∠EOF=80°+2∠COD．