Question

【题目】（本小题满分8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度（微克/毫升）与服药时间小时之间的函数关系如图所示（当时，与成反比）．

（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式；

（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？

Answer 1

【答案】（1）血液中药物浓度上升时；血液中药物浓度下降时，．

（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升持续时间为6小时．

【解析】

试题分析：（1）根据图象利用待定系数法，抓住关键点（4,8）分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式；

（2）可以令y=4也可以根据题意列不等式，现血液中药物浓度不低于4微克/毫升即：，解不等式组即可.

试题解析：解：（1）由图象可知，当时，与成正比例关系，设．

由图象可知，当时，，∴，解得：；

∴

又由题意可知：当时，与成反比，设．

由图象可知，当时，，∴；

∴

即：血液中药物浓度上升时；血液中药物浓度下降下．

（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升即：

∴且，解得且；

∴，即持续时间为6小时．