【题目】
年
月
日,葫芦岛市九年级师生结束了两个多月的线上教学和学习,正式回归校园,在开学第一天,某校教导处老师为了解九年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况,随机抽取了部分学生进行了防疫知识的测试,测试后的成绩,按得分划分为
四个等级,
:优秀,
:良好,
:及格,
:不及格,并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.根据提供的信息,解答以下问题:
(1)本次调查抽取的学生人数有多少人?
(2)扇形统计图中
,
并补全条形统计图;
(3)已知该校九年级有
名学生,学校决定对“不及格”的学生进行一次防疫知识的培训,那么需要接受培训的学生大约有多少人?
(4)已知“优秀”的同学有
名男生和
名女生,从中随机抽取
名进行防疫知识的交流,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
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【答案】(1)
人(2)
;
(3)
人(4)![]()
【解析】
(1)由A等级的人数及其所占百分比可求出总人数;
(2)由等级B、D的人数和总人数即可求出n和m的值;
(3)利用样本估计整体的思想即可求解;
(4)列出所有等可能的结果,再找出符合条件的结果数,最后利用概率公式即可求解.
(1)![]()
∴本次调查人数为
人;
(2)∵![]()
∴
∵![]()
∴![]()
(人)
如图所示:
;
(3)
(人)
答:需要接受培训的学生约有
人;
(4)
女 | 男 | 男 | 男 | |
女 | 女,男 | 女,男 | 女,男 | |
男 | 男,女 | 男,男 | 男,男 | |
男 | 男,女 | 男,男 | 男,男 | |
男 | 男,女 | 男,男 | 男,男 |
由表格可知,从
名学生中,随机抽取
名学生,共有
种情况,且每种情况出现的可能想相同,其中正好是
名男生和
名女生的情况有
种,
所以P(1男1女)=
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线.
(2)求DE的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在
中,
,点
分别在边
上,
,点
从点
出发沿
向点
运动,运动到点
结束,以
为斜边作等腰直角三角形
(点
按顺时针排列) ,在点
运动过程中点
经过的路径长是 __________
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线
交x轴于A、B两点,其中点A坐标为
,与y轴交于点C,且对称轴在y轴的左侧,抛物线的顶点为P.
(1)当
时,求抛物线的顶点坐标;
(2)当
时,求b的值;
(3)在(1)的条件下,点Q为x轴下方抛物线上任意一点,点D是抛物线对称轴与x轴的交点,直线
、
分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问
是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线
,与x轴交于两点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(Ⅰ)求点A,B和点C的坐标;
(Ⅱ)已知P是线段
上的一个动点.
①若
轴,交抛物线于点Q,当
取最大值时,求点P的坐标;
②求
的最小值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴交于
,
两点,与
轴交于点
,其中
,
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接
,在直线
上方的抛物线上有一动点
,连接
,与直线
相交于点
,当
时, 求
的值;
(3)点
是直线
上一点,在平面内是否存在点
,使以点
,
,
,
为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠A=90°,以AB为直径的O交BC于D,点E为AC的中点,连接DE.
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(1)求证:DE是O的切线;
(2)若∠BAD=50°,AC=6,CD=4,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=
x+15分别交x轴、y轴于点A,B,交直线y=
x于点M.动点C在直线AB上以每秒3个单位的速度从点A向终点B运动,同时,动点D以每秒a个单位的速度从点0沿OA的方向运动,当点C到达终点B时,点D同时停止运动.设运动时间为t秒.
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(1)求点A的坐标和AM的长.
(2)当t=5时,线段CD交OM于点P,且PC=PD,求a的值.
(3)在点C的整个运动过程中,
①直接用含t的代数式表示点C的坐标.
②利用(2)的结论,以C为直角顶点作等腰直角△CDE(点C,D,E按逆时针顺序排列),当OM与△CDE的一边平行时,求所有满足条件的t的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,BC=2,D是AB上的动点,将线段CD绕点C逆时针旋转90°,得到线段CE,连接BE,则BE的最小值是( )
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A.
-1B.
C.
D.2
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