Question

【题目】某小区为了美化环境，计划分两次购进A，B两种花，第一次分别购进A，B两种花30棵和15棵，共花费675元；第二次以同样的单价分别购进A、B两种花12棵和5棵，第二次花费265元．

（1）求A、B两种花的单价分别是多少元？

（2）若购买A、B两种花共31棵，且B种花的数量不多于A种花的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

Answer 1

【答案】（1）A种花的单价为20元，B种花的单价为5元．（2）购进A种花11棵、B种花20棵时，费用最省，最省费用是320元．

【解析】分析：（1）设A种花草每棵的价格x元,B种花草每棵的价格y元,根据第一次分别购进A，B两种花30棵和15棵，共花费675元；第二次以同样的单价分别购进A、B两种花12棵和5棵，第二次花费265元．列出方程组，即可解答．
（2）设A种花草的数量为m棵,则B种花草的数量为(31m)棵，根据B种花草的数量不多于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．

详解：(1)设A种花草每棵的价格x元,B种花草每棵的价格y元,根据题意得：

解得：

∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元。

(2)设A种花草的数量为m棵,则B种花草的数量为(31m)棵，

∵B种花草的数量不多于A种花草的数量的2倍，

∴

解得：

∵m是正整数，

∴m最小值=11，

设购买树苗总费用为W=20m+5(31m)=15m+155，

∵k>0，

∴W随x的减小而减小，

当m=11时,W最小值=15×11+155=320(元).

答：购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元.

点睛:考查一次函数的应用, 二元一次方程组的应用，关键是找出题目中的等量关系列出方程组.