练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    请观察下列等式，并按要求完成下列填空．
    1
    		2
    +1
    =
    1×(
    		2
    -1)
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1) 
    =
    		2
    -1
    2-1
    =
    		2
    -1    ．（Ⅰ）
    1
    		2
    +1
    =
    2-1
    		2
    +1
    =
    (
    		2
    )    2    -12
    		2
    +1
    =
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1) 
    		2
    +1
    =
    		2
    -1    ．（Ⅱ）
    （1）请用不同的方法化简
    1
    		3
    +
    		2
    ．
    ①参照（Ⅰ）式得
    1
    		3
    +
    		2
    =
    1×(
    		3
    -
    		2
    )
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    3-2
    =
    		3
    -
    		2
    1×(
    		3
    -
    		2
    )
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    3-2
    =
    		3
    -
    		2
    ．
    ②参照（Ⅱ）式得
    1
    		3
    +
    		2
    =
    3-2
    		3
    +
    		2
    =
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    3-2
    		3
    +
    		2
    =
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ．
    （2）根据你的发现，
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
    		n+1
    -
    		n
    		n+1
    -
    		n
    ．（用含n的代数式直接表示）
    （3）计算：
    1
    		3
    +1
    +
    1
    		5
    +
    		3
    +
    1
    		7
    +
    		5
    +…+
    1
    		2013
    +
    		2011
    =
    		2013
    -1
    2
    		2013
    -1
    2
    ．
    分析：（1）运用分子、分母同乘以分母的有理化因数，或将分子变形，因式分解，约分；
    （2）运用（1）中的一种方法，将二次根式分母有理化；
    （3）每个分母的两个被开方数相差2，分母有理化时，应该乘以
    1
    2
    ．
    解答：解：（1）①参照（Ⅰ）式得
    1
    		3
    +
    		2
    =
    1×(
    		3
    -
    		2
    )
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    3-2
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    ②参照（Ⅱ）式得
    1
    		3
    +
    		2
    =
    3-2
    		3
    +
    		2
    =
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ；
    （2）
    1
    		n+1
    +
    		n
    =
    		n+1
    -
    		n
    (
    		n+1
    +
    		n
    )(
    		n+1
    -
    		n
    )
    =
    		n+1
    -
    		n
    n+1-n
    =
    		n+1
    -
    		n
    ，
    故答案为：
    		n+1
    -
    		n
    ；
    （3）
    1
    		3
    +1
    +
    1
    		5
    +
    		3
    +
    1
    		7
    +
    		5
    +…+
    1
    		2013
    +
    		2011

    =
    1
    2
    （
    		3
    -1+
    		5
    -
    		3
    +
    		7
    -
    		5
    +…+
    		2013
    -
    		2011
    ）=
    		2013
    -1
    2
    ，
    故答案为：
    		2013
    -1
    2
    ．
    点评：主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读与理解
    阅读并观察下列相应等式，探究其中的规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    2
    3
    ，
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    3
    4
    ，????????
    按规律填空：
    （1）
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    =
    4
    5
    4
    5
    ；
    （2）
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    99×100
    99
    100
    99
    100
    ；
    （3）如果n为正整数，请你计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    n×(n+1)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012-2013学年福建省泉州一中七年级上学期期中考试数学试题（带解析） 题型：解答题

    阅读与理解    
    阅读并观察下列相应等式，探究其中的规律：
    ，    

    按规律填空:
    (1) _______________；(3分)
    （2）______________；(4分)
    （3）如果n为正整数，请你计算：(5分)

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012-2013学年福建省七年级上学期期中考试数学试题（解析版） 题型：解答题

    阅读与理解    

    阅读并观察下列相应等式，探究其中的规律：

    ，     

          

    按规律填空:

    (1) _______________；(3分)

    （2）______________；(4分)

    （3）如果n为正整数，请你计算：(5分)

     

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    请观察下列等式，并按要求完成下列填空．
    数学公式．（Ⅰ）
    数学公式．（Ⅱ）
    （1）请用不同的方法化简数学公式．
    ①参照（Ⅰ）式得数学公式=______．
    ②参照（Ⅱ）式得数学公式=______．
    （2）根据你的发现，数学公式=______．（用含n的代数式直接表示）
    （3）计算：数学公式=______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案