如图.点P是三角形ABC的边AB上一点.①过点P画PE∥AC.PF∥BC.分别交BC.AC于点E和F,②猜测∠EPF与∠ACB是否相等．并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．

如图，点P是三角形ABC的边AB上一点，
①过点P画PE∥AC，PF∥BC，分别交BC，AC于点E和F；
②猜测∠EPF与∠ACB是否相等．并说明理由．

分析 ①根据平行线的画法过点P画PE∥AC，PF∥BC，分别交BC，AC于点E和F即可；
②根据平行线的性质和等量关系即可求解．

解答解：①如图所示：

②∠EPF与∠ACB相等．
∵PE∥AC，
∴∠EPF+∠CFP=180°，
∵PF∥BC，
∴∠ACB+∠CFP=180°，
∴∠EPF=∠ACB．

点评此题考查了平行线的画法，平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质．

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A．

2个

B．

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C．

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D．

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9．先阅读下列解法，再解答后面的问题．
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即：3x-4=（A+B）x-（2A+B），
∴$\left\{\begin{array}{l}A+B=3\\-（2A+B）=-4\end{array}\right.$．
解得 $\left\{\begin{array}{l}A=1\\ B=2\end{array}\right.$．
解法二：在已知等式中取x=0，有-A+$\frac{B}{-2}$=-2，整理得
2A+B=4；
取x=3，有$\frac{A}{2}$+B=$\frac{5}{2}$，整理得
A+2B=5．
解 $\left\{\begin{array}{l}2A+B=4\\ A+2B=5\end{array}\right.$，
得：$\left\{\begin{array}{l}A=1\\ B=2\end{array}\right.$．
（1）已知$\frac{11x}{{-3{x^2}-14x+24}}=\frac{A}{x+6}+\frac{B}{4-3x}$，用上面的解法一或解法二求A、B的值．
（2）计算：
[$\frac{1}{{（x-1）（{x+1}）}}+\frac{1}{（x+1）（x+3）}+\frac{1}{（x+3）（x+5）}+…+\frac{1}{（x+9）（x+11）}$]（x+11），并求x取何整数时，这个式子的值为正整数．

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6．