Question

如图19，E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段.

（1）如图20，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF      MN（位置），EF      MN（大小）

（2）如图21，如果E与A，F与C，M与B，N与D重合，那么EF      MN（位置），EF     MN（大小）.

（3）当点E、F、M、N不再处于正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA特殊的位置时，猜想线段EF、MN满足什么位置关系时，才会有EF＝MN，画出相应的图形，并证明你的猜想.

 

Answer 1

略

解析:（1）EF⊥MN，EF＝MN；

（2）EF⊥MN，EF＝MN；

（3）猜想：当EF⊥MN时，才会有EF＝MN，如图，连接EF，作EF⊥MN.证明猜想：过点N作NG⊥BC，过点F作FH⊥AB，又EF⊥MN，在Rt△MNG和Rt△EFH中，∠MGN＝∠EHF＝90°，FH＝NG，所以Rt△MNG≌ Rt△EFH，所以EF＝MN