【题目】在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为
，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为
。
(1)计算由、确定的点
在函数
的图象上的概率；
(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足
＞6则小明胜，若、满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.
【答案】(1)
；(2)不公平，规则见解析.
【解析】
（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再得出得点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案；
（2）首先分别求得x、y满足xy>6则小明胜，x、y满足xy<6则小红胜的概率，比较概率大小，即可得这个游戏是否公平；公平的游戏规则：只要概率相等即可．
(1)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果,其中在函数y=x+5的图象上的有4种：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，
∴点(x,y)在函数y=x+5的图象上的概率为：
(3)这个游戏不公平.
理由：∵x、y满足xy>6有：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4种情况,x、y满足xy<6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6种情况.
∴P(小明胜)=
,P(小红胜)=
,
∴这个游戏不公平。
公平的游戏规则为：若x、y满足
则小明胜，若x、y满足xy<6则小红胜.
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【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=
的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
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【题目】如图，在
中，
，
，
是
边上一动点，过点作
于点
．连接
，
与
关于所在的直线对称，且
所在的直线与直线相交于点
，直线
与直线
相交于点
．若点
到的斜边和一条直角边的距离恰好相等，则
的长为__________．
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【题目】如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，∠CAF＝2∠B．
（1）求证：AE＝AC；
（2）若⊙O的半径为4，E是OB的中点，求EF的长．
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【题目】在平面直角坐标系中，等边
的边
在
轴上，点
，点
，点
在第一象限．
（1）若抛物线
经过点
、
、，求抛物线的表达式．
（2）点
是平面内一点，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，现将抛物线平移得到抛物线
，若抛物线经过、两点，求抛物线的表达式．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，延长PE交AC于G，PE＝PF
（1）求证：直线PG为⊙O的切线；
（2）求证：GA＝GE；
（3）判断OG与BE的位置关系，并说明理由．
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【题目】红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；
（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．
①求出y与x之间的函数解析式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
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【题目】如图，已知AB=12，G、H是线段AB的三等分点，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，
=
，M，N分别是对角线AC，BE的中点，在点P从点G运动到点H的过程中，MN的长度的取值范围是（）
A.
≤MN≤6B.≤MN≤
C.
≤MN≤6D.≤MN≤
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【题目】如图，在
中，
，
，
，点
在边
上，
，射线
交
于点
，点
从点出发，以每秒
个单位长度的速度沿射线
方向运动，过点作
，交射线于点
，以
、
为邻边作
，设点的运动时间为
.
（1）线段的长为 （用含
的代数式表示）
（2）求点
落在
上时
的值；
（3）设与
的重叠部分图形的面积为
（平方单位），当
时，求与之间的函数关系式.
（4）当
时，直接写出
为等腰三角形时的值.
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