Question

如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC

(1)求证：AD＝EC；

(2)当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形；

(3)在(2)的条件下，若AB＝AO，求tan∠OAD的值．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1) 　　解法1：∵DE∥AB，AE∥BC， 　　∴四边形ABDE是平行四边形 　　∴AE//BD且AE＝BD　2分 　　又∵AD是边BC上的中线， 　　∴BD＝CD 　　∴AE平行且等于CD， 　　∴四边形ADCE是平行四边形 　　∴AD＝EC　4分 　　解法2：∵DE∥AB，AE∥BC， 　　∴四边形ABDE是平行四边形， 　　　2分 　　又 　　 　　　4分 　　(2)解法1： 　　证明是斜边BC上的中线 　　　6分 　　又四边形是平行四边形 　　四边形ADCE是菱形　8分 　　解法2证明： 　　　6分 　　又四边形ADCE是平行四边形 　　∴四边形ADCE是菱形　8分 　　(3) 解法1解：四边形ADCE是菱形 　　 　　的中位线，则 　　 　　　12分 　　解法2解：四边形是菱形 　　 　　　12分