如图.在中.AB=AC=10cm. BC=16cm.DE=4cm．线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1cm／s的速度向点C运动.当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC交AB于点F.连接DF.设运动的时间为t秒(t≥0)． (1)用含t的代数式表示线段EF的长度为 , (2)在运动过程中.△DEF能否为等腰三角形?若能.请求出t的值,若不能.试说明� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）用含t的代数式表示线段EF的长度为；

（2）在运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，试说明理由．

（3）设M、N分别是DF、EF的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段MN所扫过的图形的面积．

解：（1）.···· 2分

（2）分三种情况讨论：

①当时，有

∴点与点重合，∴… ··· 4分

②当时,∴,解得： …6分

③当时,

有∴△DEF∽△ABC.

∴, 即,解得：.

综上所述，当、或秒时，△为等腰三角形．…8分

（3）整个运动过程中，MN所扫过的图形的面积为cm²…11分

[详细过程如下：

设P是AC的中点，连接BP，

∵∥∴△∽△.

∴ ∴

又 ∴△∽△∴

∴点沿直线BP运动，MN也随之平移.

如图，设MN从ST位置运动到PQ位置，

则四边形PQST是平行四边形.

∵、分别是、的中点，∴∥DE，且ST=MN=

分别过点T、P作TK⊥BC，垂足为K，PL⊥BC，垂足为L，延长ST交PL于点R，

则四边形TKLR是矩形.

当t=0时，EF=（0+4）=TK=EF···

当t=12时，EF=AC=10，PL=AC··10·

∴PR=PL-RL=PL-TK=3-

∴S＝ST·PR=2×即整个运动过程中，MN所扫过的图形的面积为cm²．］

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