Question

【题目】如图，已知直线与轴，轴分别交于点，，与直线交于点.点从点出发以每秒1个单位的速度向点运动，运动时间设为秒.

（1）求点的坐标；

（2）求下列情形的值；

①连结，把的面积平分；

②连结，若为直角三角形.

Answer 1

【答案】（1）点C的坐标为；（2）①t的值为2；②t的值为或．

【解析】

（1）联立两条直线的解析式求解即可；

（2）①根据三角形的面积公式可得，当BP把的面积平分时，点P处于OA的中点位置，由此即可得出t的值；

②先由点C的坐标可求出，再分和两种情况，然后利用等腰直角三角形的性质求解即可．

（1）由题意，联立两条直线的解析式得

解得

故点C的坐标为；

（2）①直线，令得，解得

则点A的坐标为，即

当点P从点O向点A运动时，t的最大值为

BP将分成和两个三角形

由题意得，即

则，即此时，点P为OA的中点

，符合题意

故t的值为2；

②由（1）点C坐标可得

若为直角三角形，有以下2中情况：

当时，为等腰直角三角形，且

由点C坐标可知，此时，则

故，且，符合题意

当时，为等腰直角三角形，且

由勾股定理得

故，且，符合题意

综上，t的值为或．