Question

【题目】如图，在等腰中，为延长线上一点，点在上，且

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）30°

【解析】

（1）根据在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，且AE=CF，根据HL可得到Rt△ABE和Rt△CBF全等；
（2）根据Rt△ABE≌Rt△CBF，可得出∠EAB=∠BCF，再根据∠BCA=∠BAC=45°，∠ACF=60°，可以得到∠CAE的度数．

（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠CBF=90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∠ACF=60°，∠ACF=∠BCF+∠BCA，
∴∠BCA=∠BAC=45°，
∴∠BCF=15°，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠EAB=∠BCF=15°，
∴∠CAE=∠BAC-∠EAB=45°-15°=30°．