Question

在△HBC中，∠B=∠C，在边HC上取点D，在边BH上取点A，使HD=BA，连接AD．求证：AD≥BC．

Answer 1

（1）证明：如图，当A、D为BH、CH的中点时，
AD=BC．

（2）证明：如图，当A，D不是BH、CH的中点时．
∵∠B=∠C，
∴BH=HC．
∵DH=AB，
∴AH=CD．
过B作BE∥AD，过D作DE∥BH，
BE与DE交于E点，连接EC
∴四边形ABED为平行四边形，∠EDC=∠H．
∴DE=AB，BE=AD．
∴DH=DE．又∵CD=AH
∴△ADH≌△CED．
∴CE=AD．
∴BE=CE．
在△BEC中，BE+EC＞BC，
∴2AD＞BC．
∴AD＞BC．
综合（1），（2）可得，AD≥BC．
分析：AD有可能是三角形的中位线，∴AD可能=AC；
当AD不是三角形的中位线时，可利用AD和AB作为邻边来构造平行四边形求解．
点评：本题综合考查了平行四边形的性质和判定，当只有三角形而问题又无法解决时，可构造平行四边形来解决相关问题．