Question

如图所示，有一座圆弧形拱桥，桥下水面AB的宽度为7.2m，拱顶高出水面的距离CD是2.4m(点C是弧AB的中点)．点O是圆心，且点O，D，C在一条直线上．现有一艘宽为3m、船舱顶部为长方体并高出水面2m的小船要经过这里．此船能顺利通过这座圆弧形拱桥吗?

Answer 1

答案：略
解析：

如图，连结AC，BC，OA，OB．∵点C是弧AB的中点，∴AC=BC，OC垂直平分弦AB，∴点D是AB的中点．在AB上取DE=DF=1.5m，过点E作EM⊥AB，垂足是E，并与⊙O交于点M；过点M作MN⊥OC，垂足是H，并与⊙O交于点N．连结NF，ON．由上述作法及垂径定理可知，四边形EMNF、四边形EMHD和四边形DHNF均为矩形． 设OA=r，则OD=OC－DC=r－2.4m，m． 在Rt△OAD中，有， 即，解得r=3.9m． 在Rt△ONH中，有m， 所以FN=DH=OH－OD=3.6－(3.9－2.4)=2.1(m)． 因为2＜2.1，小船可以通过这座拱桥．