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    阅读下面材料：
    小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=45°，求线段AD的长．

    小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作
    OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解决此题．
    请你回答图2中线段AD的长______．
    参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=30°，则线段AD的长______
    【答案】分析：（1）根据小红的解题方法，过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解决具体计算即可求解；
    （2）与（1）的解法相同．
    解答：解：（1）∵OE⊥BC于E，
    ∴EC=BC=（BD+CD）=（4+6）=5，
    又∵∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°，
    ∴∠COE=45°，
    ∴直角△OEC中，OC=CE=5，
    在直角△AOF中，OF=BE-BD=5-4=1，
    AF==7，
    ∴AD=AF+FD=7+5=12，故答案是：12；
    （2）过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及OE，
    与（1）的解法相同，可以得到：EC=5，∠EOC=30°，
    则OE=EC=5，OC=2EC=10，
    在直角△AOF中，利用勾股定理可以得到：AF=3，
    则AD=AF+FD=3+5．
    点评：本题考查了圆周角定理、勾股定理以及垂径定理，正确理解题意，求得AF的长度是关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料：
    小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．
    小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．
    请你回答：图1中∠APB的度数等于
    150°
    150°
    ．
    参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
    （1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=2
    		2
    ，PB=1，PD=
    		17
    ，则∠APB的度数等于
    135°
    135°
    ，正方形的边长为
    		13
    		13
    ；
    （2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=1，PF=
    		13
    ，则∠APB的度数等于
    120°
    120°
    ，正六边形的边长为
    		7
    		7
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•延庆县一模）阅读下面材料：
    小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=45°，求线段AD的长．

    小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作
    OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解决此题．
    请你回答图2中线段AD的长
    12
    12
    ．
    参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=30°，则线段AD的长
    3
    		11
    +5
    		3
    3
    		11
    +5
    		3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    阅读下面材料：
    小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=45°，求线段AD的长．
    作业宝
    小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作
    OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解决此题．
    请你回答图2中线段AD的长________．
    参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=30°，则线段AD的长________．

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    科目：初中数学 来源：2012年北京市延庆县中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下面材料：
    小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=45°，求线段AD的长．

    小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作
    OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解决此题．
    请你回答图2中线段AD的长______．
    参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=30°，则线段AD的长______

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