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    【题目】如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP= ．

    【答案】1或4或2.5
    【解析】解：①当△APD∽△PBC时， = ，

    即 = ，

    解得：PD=1，或PD=4；

    ②当△PAD∽△PBC时， = ，即 = ，

    解得：DP=2.5．

    综上所述，DP的长度是1或4或2.5．

    故答案是：1或4或2.5．

    【考点精析】利用矩形的性质和相似三角形的判定与性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．

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    （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标　 　．

    （2）画出绕原点旋转后得到的，并写出点的坐标 　．

    （3）是否为直角三角形？答　 　（填是或者不是）．

    （4）利用格点图，画出边上的高，并求出的长，　 　．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（ ）

    A.20°
    B.30°
    C.40°
    D.50°

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    【题目】如图，从热气球C上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离．

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    【题目】阅读材料：

    小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：

    设（其中、、、均为整数），则有．

    ，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．

    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

    （1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：　　，　　；

    （2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：　　　　　　　　 ；

    （3）若，且、、均为正整数，求的值？

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    【题目】解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解．

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    【题目】用适当的方法解下列方程：

    (1)4(3x5)2=(x4)2；

    (2)y22y8=0；

    (3)x(x3)=4(x1) .

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    【题目】(1)同题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

    小明想到一种方法，但是没有解答完：

    如图2，过P作PE//AB，∴∠APE+∠PAB=180°，

    ∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°

    ∵AB//CD，∴PE//CD．

    ……

    请你帮助小明完成剩余的解答．

    (2)问题迁移：请你依据小明的解题思路，解答下面的问题：

    如图3，AD//BC，当点P在A、B两点之间时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．

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    【题目】小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路去上学，她先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度不变)，图中的折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家的时间x(分)之间的函数关系．

    (1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；

    (2)当8≤x≤15时，求y与x之间的函数解析式．

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