练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （Ⅰ）请将下表补充完整；
    判别式
    △=b2-4ac    		△＞0△=0△＜0
    二次函数
    y=ax2+bx+c（a＞0）的图象
    一元二次方程
    ax2+bx+c=0（a＞0）的根    		有两个不相等的实数根
    x1=，
    x2=，
    （x1＜x2）    		有两个相等的实数根
    x1=x2=-    		无实数根
    使y＞0的x的取值范围x＜x1或x＞x2
    不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集x≠-
    不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集
    （Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式-x2-2x+3＜0；
    （Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；
    （Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．
    【答案】分析：解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）实质上就是求抛物线图象在x轴上方时，自变量的取值范围，抛物线开口方向及与x轴的交点情况就决定了函数值什么情况下大于0，即ax2+bx+c＞0．
    解答：解：（Ⅰ）
    判别式
    △=b2-4ac    		△＞0△=0△＜0
    二次函数
    y=ax2+bx+c（a＞0）的图象
    一元二次方程
    ax2+bx+c=0（a＞0）的根
    使y＞0的x的取值范围x≠-全体实数
    不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集x＜x1或x＞x2全体实数
    不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集x1＜x＜x2无解无解
    （Ⅱ）由原不等式，得x2+2x-3＞0，∵△=4+12＞0，
    解方程x2+2x-3=0，得不相等的两个实数根分别为x1=-3，x2=1，
    ∵a=1＞0，∴原不等式的解集为：x＜-3或x＞1；
    （若画出函数y=x2+2x-3的图象，并标出与x轴的交点坐标而得解集的，同样可以）

    （Ⅲ）如x2+x+1＞0等，（只要写出满足要求的一个一元二次不等式即可）；

    （Ⅳ）（1）先把二次项系数化为正数；
    （2）求判别式的值；
    （3）求方程ax2+bx+c=0的实数根；
    （4）写出一元二次不等式的解集．
    点评：主要考查了二次函数的性质与一元二次不等式之间的关系，以及图象与x轴的位置关系．这些性质和规律要求掌握．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    15、（Ⅰ）请将下表补充完整；
    （Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式-x2-2x+3＜0；
    （Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；
    （Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•广阳区一模）甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上（含6个）为合格，做9个以上（含9个）为优秀，两组同学的测试成绩如下表：
    成绩（个） 4 5 6 7 8 9
    甲组（人） 1 2 5 2 1 4
    乙组（人） 1 1 4 5 2 2
    （1）小明根据两组同学的测试成绩绘制了条形统计图，请你将缺少的部分补充完成；
    （2）小斌对两组同学的测试成绩进行了如下的统计分析，请将下表补充完整：
    统计量 平均数（个） 中位数 众数 方差 合格率 优秀率
    甲组 6.8 6 2.56 26.7%
    乙组 6.8 7 1.76 86.7% 13.3%
    （3）甲组学生说两组同学引体向上的平均个数相同、优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意这种说法，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上（含6个）为合格，做9个以上（含9个）为优秀，两组同学的测试成绩如下表：
    成绩（个） 4 5 6 7 8 9
    甲组（人） 1 2 5 2 1 4
    乙组（人） 1 1 4 5 2 2
    （1）小明根据两组同学的测试成绩绘制了如图的统计图，请你将缺少的部分补充完整；
    （2）小彬对两组同学的测试成绩进行如下的统计分析，请将下表补充完整；
    统计量 平均数（个） 中位数 众数 方差 合格率 优秀率
    甲组 6 2.56 26.7
    乙组 6.8 7 1.76 86.7%
    请你评价甲、乙两组这次引体向上测试的成绩．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：第20章《二次函数和反比例函数》中考题集（19）：20.5 二次函数的一些应用（解析版） 题型：解答题

    （Ⅰ）请将下表补充完整；
    判别式
    △=b2-4ac    		△＞0△=0△＜0
    二次函数
    y=ax2+bx+c（a＞0）的图象
    一元二次方程
    ax2+bx+c=0（a＞0）的根    		有两个不相等的实数根
    x1=，
    x2=，
    （x1＜x2）    		有两个相等的实数根
    x1=x2=-    		无实数根
    使y＞0的x的取值范围x＜x1或x＞x2
    不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集x≠-
    不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集
    （Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式-x2-2x+3＜0；
    （Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；
    （Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2013年河北省廊坊市广阳区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    甲、乙两组同学进行一分钟引体向上测试，评分标准规定，做6个以上（含6个）为合格，做9个以上（含9个）为优秀，两组同学的测试成绩如下表：
    成绩（个）456789
    甲组（人）125214
    乙组（人）114522
    （1）小明根据两组同学的测试成绩绘制了条形统计图，请你将缺少的部分补充完成；
    （2）小斌对两组同学的测试成绩进行了如下的统计分析，请将下表补充完整：
    统计量平均数（个）中位数众数方差合格率优秀率
    甲组6.862.5626.7%
    乙组6.871.7686.7%13.3%
    （3）甲组学生说两组同学引体向上的平均个数相同、优秀率高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意这种说法，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案