Question

如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AC上，且∠CDE=20°，现将△CDE沿直线DE折叠得到△FDE，连结BF．
（1）填空：∠BAD=______度；
（2）求∠BFE的度数．

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，
∵AD是BC边上的中线，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC=30°．
故答案为30；
（2）∵AD是BC边上的中线，
∴DB=DC，
∵△CDE沿直线DE折叠得到△FDE，
∴DF=DC，∠DFE=∠C=60°，∠FDE=∠CDE=20°
∴DB=DF，∠CDF=40°，
∴∠DBF=∠BFD，
而∠CDF=∠DBF+∠BFD，
∴∠BFD=20°，
∴∠BFE=∠BFD+∠DFE=20°+60°=80°．
分析：（1）根据等边三角形的性质得∠BAC=∠C=60°，中线AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠BAC=30°．
（2）由AD是BC边上的中线得DB=DC，根据折叠性质得DF=DC，∠DFE=∠C=60°，∠FDE=∠CDE=20°则DB=DF，所以∠DBF=∠BFD，根据三角形外角性质得∠CDF=∠DBF+∠BFD，可计算出∠BFD=20°，然后利用∠BFE=∠BFD+∠DFE计算．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了等边三角形的性质．