Question

如图，P为正方形ABCD的边BC上的点，BP=3PC，Q是CD中点．
（1）求证：△ADQ∽△QCP；
（2）在现在的条件下，请再写出一个正确结论．

Answer 1

分析：（1）根据BP=3PC求出BC=4PC，然后利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似证明即可；
（2）根据相似三角形对应角相等写出结论．

解答：（1）证明：∵BP=3PC，
∴BC=BP+PC=4PC，
∵Q是CD中点，
∴CQ=DQ=

1

2

CD=

1

2

BC，
∴

AD

CQ

=

DQ

CP

=2，
又∵∠C=∠D=90°，
∴△ADQ∽△QCP；

（2）解：∵△ADQ∽△QCP，
∴∠DAQ=∠CQP，∠AQD=∠QPC，
也可得到∠AQP=90°．
所以，正确的结论可以是∠DAQ=∠CQP或∠AQD=∠QPC或∠AQP=90°（答案不唯一）．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，求出对应边的比值相等是解题的关键．