Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，抛物线的顶点为C．

（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；

（2）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；

（3）若满足不等式的x的最大值为3，直接写出实数a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）a的取值范围是或a=；（3）．

【解析】

（1）将B点坐标代入抛物线即可求出的值，从而求出抛物线的解析式，再根据顶点坐标公式即可求出顶点坐标；

（2）讲A点和B点的坐标分别代入抛物线解析式即可求出相应的值，通过观察图象，上下移动图象即可知道抛物线与线段AB有交点时的范围；

（3）抛物线的对称轴为，抛物线开口向上，当时，越来越大，则的x的最大值为3，可知，当时，，代入即可求出的值．

解：（1）依据题意，将得点B的坐标代入抛物线得：

，

解得．

此时，．

所以顶点C的坐标为．

（2）当抛物线过时，，此时，．

当抛物线过时，，此时，．

当抛物线顶点在线段AB上时，a= .

结合下面图象可知，a的取值范围是或a=．

（3）抛物线的对称轴为，抛物线开口向上，当时，越来越大，则的x的最大值为3，可知，当时，不等式有最大值且最大值为0，则 ，代入得，解得．

则实数的值为8．