Question

如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．

求证：AC=AD．

 

Answer 1

【答案】

证明见解析

【解析】证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，

在△ABC和△ABD中，∵∠CAE=∠DAE，AB=AB，∠ABC=∠ABD，

∴△ABC≌△ABD（ASA）。∴AC=AD。

根据等角的补角相等可得到∠ABC=∠ABD，再由条件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论。