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    （1）通过计算，探索规律：
    152=225可写成100×1×（1+1）+25，
    252=625可写成100×2×（2+1）+25，
    352=1 225可写成100×3×（3+1）+25，
    …
    752=5 625可写成______，
    852=7 225可写成______．
    （2）由（1）的结果归纳猜想，得（10n+5）2=______．
    （3）根据上面的归纳猜想，请计算：2 0052=______．

    解：（1）752=5 625可写成100×7×（7+1）+25，
    852=7 225可写成100×8×（8+1）+25；

    （2）（10n+5）2=100n（n+1）+25；

    （3）2 0052=100×200×（200+1）+25=100×200×201+25=4020025．
    故答案为：（1）100×7×（7+1）+25，100×8×（8+1）+25；（2）100n（n+1）+25；（3）4020025．
    分析：（1）用十位上的数字乘以比它大1的数，再乘以100，然后加上25即可；
    （2）根据（1）的计算规律解答；
    （3）根据（2）总结的规律列式计算即可得解．
    点评：本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，观察出个位数字是5的有理数的平方与十位数字的变化规律是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、你能很快算出19952吗？请按以下步骤表达探索过程（填空）：
    通过计算，探索规律：152=225=100×1×（1+1）+25，252=625=100×2×（2+1）+25，352=1225=100×3×（3+1）+25，452=2025=100×4×（4+1）+25．
    （1）752=5625=
    100×7×（7+1）+25
    ；
    （2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得（10n+5）2=
    100n（n+1）+25
    ；
    （3）请根据上面的归纳猜想，算出19952=
    100×199×200+25=3980025
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    30、附加题：你能很快计算出19952吗？
    为了解决这个问题，我们来考察个位为5的自然数的平方，任意一个个位为5的自然数都可以写成10n+5的形式，于是原题即求（10n+5）2的值．N为自然数，分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论．
    （1）通过计算、探索规律：152=100×1（1+1）+25；252=100×2（2+1）+25；352=100×3（3+1）+25；452=
    100×4（4+1）+25
    ；652=
    100×6（6+1）+25
    ；952=
    100×9（9+1）+25

    （2）从（1）小题的结果，归纳、猜想得：（10n+5）2=
    100×n×（n+1）+25

    （3）根据上面的归纳、猜想，请计算出19952=
    3980025
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    5、（1）通过计算，探索规律：
    152=225可写成100×1×（1+1）+25
    252=625可写成100×2×（2+1）+25
    352=1225可写成100×3×（3+1）+25
    …
    则752=5625可写成
    100×7×（7+1）+25
    ；852=7225可写成
    100×8×（8+1）+25
    ；
    （2）从（1）的结果，归纳猜想得（10n+5）2=
    100×n×（n+1）+25
    ；
    （3）根据上面的归纳猜想，请计算：19952=
    3980025
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    你能很快算出20052吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）2的值（n为正整数），请分析n=1，n=2，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）
    （1）通过计算，探索规律
    152=225   可写成100×1×（1+1）+25
    252=625   可写成100×2×（2+1）+25
    352=1225  可写成100×3×（3+1）+25
    452=2025  可写成100×4×（4+1）+25   …
    752=5625  可写成
    100×7×（7+1）+25
    100×7×（7+1）+25

    852=7225  可写成
    100×8×（8+1）+25
    100×8×（8+1）+25

    （2）从小题（1）的结果归纳、猜想得：（10n+5）2=
    100×n×（n+1）+25
    100×n×（n+1）+25
    ；
    （3）根据上面的归纳、猜想，请计算出：20052=
    4020025
    4020025
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题：你能很快算出19952吗？为了解决这个问题，考察个位上的数字为5的正整数的平方，任意一个个位数为5的正整数可写成10n+5．即求（10n+5）2的值（n为正整数），分析n=1，2，3…，这些简单情况，从中探索其规律，并归纳，猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）
    （1）通过计算，探索规律：
    152=225可写成 100×1（1+1）+25
    252=625可写成 100×2（2+1）+25
    352=1225可写成 100×3（3+1）+25
    452=2025可写成 100×4（4+1）+25
    …
    752=5625可写成
    100×7（7+1）+25
    100×7（7+1）+25
    ；
    852=7225可写成
    100×8（8+1）+25
    100×8（8+1）+25
    ；
    …
    （2）从（1）的结果，归纳、猜想，得（10n+5）2=
    100n（n+1）+25
    100n（n+1）+25
    ；
    （3）根据上面的归纳、猜想，请计算：19952=
    3980025
    3980025
    ．

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