Question

【题目】如图，直线y＝x+m与双曲线y＝交于A，B两点，作BC∥x轴，AC∥y轴，交BC于点C，则S△ABC的最小值是_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

设A(a，)，B(b，)，则C(a，)．将y＝x+m代入y＝得x+m＝，得到a+b＝﹣m，ab＝﹣6，求得S△ABC＝m2+12，进而即可求得△ABC的面积的最小值．

设A(a，)，B(b，)，则C(a，)．

将y＝x+m代入y＝，得x+m＝，整理，得x2+mx﹣6＝0，

∴a+b＝﹣m，ab＝﹣6，

∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝m2+24．

∵S△ABC＝ACBC

＝（﹣）（a﹣b）

＝（a﹣b）

＝（a﹣b）2

＝（m2+24）

＝m2+12，

∴当m＝0时，△ABC的面积有最小值12．

故答案为12．