Question

已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=6，BC边上的高AD=3

3

（即3×

3

），求△ABC的面积．（

3

≈1.732，结果保留两位小数）

Answer 1

分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的余弦值与三角形边的关系，可求出BD，DC的长，继而求出△ABC的面积．

解答：解：在Rt△ADB中，
∵∠ADB=90°，∠B=45°，
∴BD=AD=3

3

．
在Rt△ADC中，
∵∠ADC=90°，∠C=60°，AD=3

3

，
∴DC=AC•cos60°=6×

1

2

=3，
∴BC=BD+DC=3

3

+3，
∴S_△ABC=

1

2

AD•BC=

1

2

×3

3

×（3+3

3

）
=

27+9 3

2

≈21.29．

点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．