Question

3．两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C₁A₁共线．
（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写出来；
（2）选出其中一对相似三角形进行证明．

Answer 1

分析 （1）利用30°、60°和90°和相似三角形的判定方法可判断图中有7组相似三角形，根据全等三角形的判定方法图中有3对全等三角形；
（2）利用与三角形一边平行的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似可判断△AC₁D∽△ACB．

解答 解：（1）相似三角形有：△AC₁D∽△ACB，△AC₁D∽△A₁C₁B₁，△AC₁D∽△A₁C₁B₁，△AC₁D∽△A₁CE，△A₁CE∽△A₁C₁B₁，△A₁CE∽△ACB，
△ODB₁∽△OEB；全等三角形有：△ACB∽△A₁C₁B₁，△AC₁D≌△A₁CE，△A₁CE∽△A₁C₁B₁，△ODB₁≌△OEB；
（2）∵DC₁∥BC，
∴△AC₁D∽△ACB．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了全等三角形的判定．