分析 作PM⊥BC于M,作PN⊥CD于N,则∠PMB=∠PMC=∠PNE=90°,证明四边形PMCN是正方形,得出MC=CN,PM=PN,∠MPN=90°,PC=$\sqrt{2}$MC,由ASA证明△BPM≌△EPN,得出BM=EN,得出BC+CE=MC+CN=2MC,即可得出结论.
解答 证明:作PM⊥BC于M,作PN⊥CD于N,如图所示:
则∠PMB=∠PMC=∠PNE=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,∠ACB=∠ACD=45°,
∴四边形PMCN是矩形,PM=PN,
∴四边形PMCN是正方形,
∴MC=CN,PM=PN,∠MPN=90°,PC=$\sqrt{2}$MC,
∵PE⊥BP,
∴∠BPE=90°,
∴∠BPM=∠EPN,
在△BPM和△EPN中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠PMB=∠PNE}&{\;}\\{PM=PN}&{\;}\\{∠BPM=∠EPN}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△BPM≌△EPN(ASA),
∴BM=EN,
∴BC+CE=BM+MC+CE=EN+CE+MC=MC+CN=2MC,
∴$\frac{BC+CE}{PC}$=$\frac{2MC}{\sqrt{2}MC}$=$\sqrt{2}$.
点评 本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握正方形的性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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