Question

先化简再求值：
（1）（

1

x+2

-

1

x-2

）×（

2

x2+2x

），其中x=6
（2）（

x-1

x

-

x-2

x+1

）×

2x2-x

x2+2x+1

，其中x满足x²-x-1=0．

Answer 1

分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

x-2-x-2

(x+2)(x-2)

•

x(x+2)

2

=

-4

(x+2)(x-2)

•

x(x+2)

2

=-

2x

x-2

，
当x=6时，原式=-

12

4

=-3；

（2）原式=

x2-1-x2+2x

x(x+1)

•

(x+1)2

x(2x-1)

=

2x-1

x(x+1)

•

(x+1)2

x(2x-1)

=

x+1

x2

，
∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
则原式=1．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．