Question

23、如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起．


（1）如图1，若∠AOD=20°，则∠COB=

160

°，
如图2，若∠AOD=30°，则∠COB=

150

°，
如图3，若∠AOD=50°，则∠COB=

130

°；
（2）如图4，若∠AOD=α，猜想∠COB与α的数量关系为：

180°-α

（用式子表示），证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）观察图形可知∠COB的度数等于直角加上∠DOB的度数，据此解答即可．
（2）观察上题中的三个结果，可知道∠COB的度数为180度减去∠AOD的度数，证明即可．

解答：解：（1）如图1，若∠AOD=20°，则∠COB=160°，
如图2，若∠AOD=30°，则∠COB=150°，
如图3，若∠AOD=50°，则∠COB=130°；

（2）∠COB=180°-α．（4分）
证明：∵∠COD=90°，∠AOB=90°，∠AOD=α，
∴∠AOC=90°-α，（5分）
∠BOD=90°-α．（6分）
∴∠COB=∠AOC+α+∠BOD，
=90°-α+α+90°-α，
=180°-α．（7分）

点评：本题考查角的计算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用公共角的性质进行解答．